含有未知數(shù)絕對(duì)值的不等式，稱(chēng)絕對(duì)值不等式。它涉及到絕對(duì)值函數(shù)。絕對(duì)值函數(shù)表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，它的值始終為非負(fù)。

絕對(duì)值不等式的解法

絕對(duì)值不等式，指非負(fù)數(shù)的不等式運(yùn)算。

在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對(duì)象（如實(shí)數(shù)、向量）的大小或絕對(duì)值。它們都是通過(guò)非負(fù)數(shù)來(lái)度量的。

公式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

去絕對(duì)值，將不等式恒等變形為不含絕對(duì)值的常規(guī)不等式，然后利用已經(jīng)掌握的解題方法求解；注意不可盲目平方去絕對(duì)值符號(hào)。

解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，用已有方法求解。去絕對(duì)值符號(hào)的方法就是解不等式的方法。主要方法有：（1）絕對(duì)值定義法；（2）平方法；（3）零點(diǎn)區(qū)域法。

注意絕對(duì)值的非負(fù)性，用平方法：題目中兩邊都是非負(fù)值才能用平方法，否則不能用平方法。注意分類(lèi)討論，用零點(diǎn)分段法：不等式的一側(cè)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)，常用零點(diǎn)法去絕對(duì)值并求解。

解絕對(duì)值不等式的步驟

1.首先，我們需要去掉絕對(duì)值符號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解。

2.在這個(gè)過(guò)程中，我們通常采用以下三種轉(zhuǎn)化方法：（1）絕對(duì)值定義法；（2）平方法；（3）零點(diǎn)區(qū)域法。

3.針對(duì)含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式，我們可以按零點(diǎn)分區(qū)間討論的方法來(lái)解。

4.對(duì)于常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式形式，我們可以采取不同的處理方式：（1）對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；（2）通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值，需要注意的是不等號(hào)兩邊應(yīng)為非負(fù)值。

5.最后一步就是解出不等式，得到結(jié)果。

不等式開(kāi)絕對(duì)值怎么開(kāi)

絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值符號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：

（1）絕對(duì)值定義法；

（2）平方法；

（3）零點(diǎn)區(qū)域法。常見(jiàn)的形式有以下幾種。

1、形如不等式：|x|<a（a>0）

利用絕對(duì)值的定義得不等式的解集為：-a<x<a

2、形如不等式：|x|>=a（a>0）

它的解集為：x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c（c>0）

它的解法是：先化為不等式組：-c<ax+b<c，再利用不等式的性質(zhì)來(lái)得解集。

4、形如|ax+b|>c（c>0）

它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集。