把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解主要有十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項(xiàng)式等。

分解因式公式法口訣

1、首先提取公因式，其次考慮用公式。十字相乘排第三，分組分解排第四。幾法若都行不通，拆項(xiàng)添項(xiàng)試一試。

2、先提首項(xiàng)負(fù)號，再看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

因式分解的四種方法順口溜

一提，二套，三分組，都不可以再用十字相乘法。

因式分解并不難，分解方法要記全，

各項(xiàng)若有公因式，首先提取莫遲緩，

各項(xiàng)若無公因式，套用公式來試驗(yàn)。

如果是個(gè)二項(xiàng)式，平方差公式要領(lǐng)先，

如果是個(gè)三項(xiàng)式，完全平方想周全，

以上方法都不行，運(yùn)用分組看一看，

面對二次三項(xiàng)式，十字相乘求方便，

能分解的再分解，不能分解是答案。

因式分解的意義是什么

它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的。

而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。分解因式與整式乘法互逆。同時(shí)也是解一元二次方程中因式分解法的重要步驟。

因式分解要記住哪幾個(gè)公式

平方差公式：

平方差公式是一個(gè)非常常用的因式分解公式，用于將兩個(gè)平方數(shù)相減。公式如下：

a^2-b^2=（a+b）（a-b）

這個(gè)公式可以通過展開右邊的乘積驗(yàn)證，即（a+b）（a-b）=a^2-ab+a

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b-b^2=a^2-b^2

例如，可以使用平方差公式因式分解式子x^2-4，得到：

x^2-4=（x+2）（x-2）

2.完全平方公式：

完全平方公式是將一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解為兩個(gè)完全平方的和。公式如下：

a^2+2ab+b^2=（a+b）^2

這個(gè)公式可以通過展開右邊的乘積驗(yàn)證，即（a+b）^2=a^2+2ab+b^2

例如，可以使用完全平方公式因式分解式子x^2+6x+9，得到：

x^2+6x+9=（x+3）^2

3.方差公式：

方差公式是將一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解成兩個(gè)平方的差。公式如下：

a^2-2ab+b^2=（a-b）^2

這個(gè)公式可以通過展開右邊的乘積驗(yàn)證，即（a-b）^2=a^2-2ab+b^2

例如，可以使用方差公式因式分解式子x^2-6x+9，得到：

x^2-6x+9=（x-3）^2

4.和差積公式：

和差積公式是將兩個(gè)數(shù)的乘積展開成兩個(gè)平方的和或差。公式如下：

（a+b）（a-b）=a^2-b^2

這個(gè)公式可以通過展開左邊的乘積驗(yàn)證，即（a+b）（a-b）=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2

例如，可以使用和差積公式將a^2-b^2展開，得到：

a^2-b^2=（a+b）（a-b）

5.因式公式：

因式公式是將一個(gè)四次求和或差的

式子因式分解成兩個(gè)二次的乘積。公式如下：

a^4+b^4=（a^2+b^2）（a^2-b^2）=（a^2+b^2）（a+b）（a-b）

這個(gè)公式可以通過展開右邊的乘積驗(yàn)證，即（a^2+b^2）（a+b）（a-b）=a^4+a^3b-a^3b-ab^3+ab^3+b^4=a^4+b^4

例如，可以使用因式公式因式分解式子x^4+16，得到：

x^4+16=（x^2+4）（x^2-4）=（x^2+4）（x+2）（x-2）

6.完全立方和公式：

完全立方和公式是將一個(gè)立方和形式的式子因式分解成兩個(gè)立方的和。公式如下：

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）

這個(gè)公式可以通過展開右邊的乘積驗(yàn)證，即（a+b）（a^2-ab+b^2）=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3

例如，可以使用完全立方和公式因式分解式子x^3+8，得到：

x^3+8=（x+2）（x^2-2x+4）

以上就是一些常用的因式分解公式，它們在解決因式分解的問題中非常有用。通過熟練掌握這些公式，并結(jié)合具體的問題，我們可以更加便捷地進(jìn)行因式分解計(jì)算。